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作者: 米立恩‧費歐德-拜比諾
新功能介紹- 原文作者: Miriam Fields-Babineau
- 譯者: 黑熊
- 出版社:晨星
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數感實驗室/可遇不可求 期望值為正的彩券 | 新知學習 | 文教 | 聯合新聞網
大福彩已走入歷史。圖/擷自Y網購人氣商品送禮酒推薦outube 分享 facebook 你或許聽過有些國外有些人靠買樂透致富的新聞。他們之中有些是以訛傳訛,但有些卻是貨真價實。那些「真貨」,最主要靠的是某一種特殊的彩券機制,當暢銷產品特惠活動這個機制發生時,彩券的期望值為正,也就是理論上買越多,你會賺越多。這樣可遇不可求的機會,前陣子在台灣發生過一次,就是最後一期的大福彩。. } }); } 當時,彩券公司祭出超大優惠,倘若沒人中頭彩,那就把連續97期累積下來的獎金全部「分配到其他獎項」!在該期樂透開獎前,彩券公司一度預估普獎將可能從200元一口氣暴增到近4000元,普獎中獎機率是7.68%左右,扣掉成本,一張能進賺200多元,這還不算其他獎項的利潤。消息傳開後大力推薦介紹,原本乏人問津的大福彩立刻成了熱門商品,最終該期一口氣賣掉了將優惠專區流行近三百萬張,也因為購買的人很多,最終普獎獎金下修到1100元左右,雖然看起來低了一點,但還是比原本的200元多了五倍。今天我們就來解釋一下,「增加幾倍」是怎麼算出來的。首先,假設每張大福彩,在不考慮頭彩的情況下,原本預期的回報是e,前一期累積了3億獎金,而這期賣出了s張。每張彩券對應有57s元,則(3億+57s)就是目前累計的獎金。既然原本只會發出e×s這麼多獎金,增加的倍率就是(3億+57s)÷(e×s)套用當時彩券公司提供的模擬數據,不考慮頭彩的回報e約是30元,則(3億+57s)÷(e×s)=(1000萬÷s+1.9)當s等於60萬時,這個倍率是18.5倍,即是一開始近四千元的估算;最後s逼近300萬,套用上面公式得到的倍率是5倍左右,跟真實狀況相當接近。不過,雖然期望值是正的,但不表示你買樂透就一定會賺錢,你可以想像一下,假設你只買一張,最容易中的普獎也只有7.7%左右,非常有可能這張就是有去無回。換句話說,期望值高是建立在好幾張彩券,大部分都小輸100元,只有1張中獎,就能翻盤。你必須要買到夠多張,才能讓機率站在你這邊。這也是你會看到國外的樂透富翁通常得集資的原因。不只因為他們想贏得多,而是因為他們認真算過數學。下次倘若再出現期望值為正的樂透,可千萬不要錯過了。
星期人物/五角大廈的「尤達大師」 馬歇爾從不上網
美國外交政策策略家馬歇爾(Andrew Marshall)或許對一般民眾而言沒沒無聞,在美國外交、軍事圈卻是大師級人物,他準確預測蘇聯解體、中國大陸崛起成為世界強權,以及科技大幅改變現代戰爭,多年來,美國前國防部長倫斯斐、蓋茲和錢尼都定期向他請益,他的高瞻遠矚和犀利洞見為他贏得充滿敬意的綽號——星際大戰系列電影中德高望重的「尤達」。
•國防部當主任 一做42年
馬歇爾1973年獲時任總統尼克森提拔為國防部新設單位「淨評估辦公室」(Office of Net Assessment)主任,一做就做了42年,經歷八位美國總統而屹立不搖,直到2015年退休。「外交政策」期刊報導,今年97歲的他,因中風動手術剛剛復元,但思緒言談依然犀利,而且正在籌畫復出,準備設立「馬歇爾基金會」,號召學界同好研究俄國未來軍事理念和中國大陸的威脅。
馬歇爾善於激發部屬的才華,在主任任內培養了大批「門生」,這些人後來在學術、產業界和智庫都成了一號人物,馬歇爾可謂「桃李滿天下」。1997年,時任總統柯林頓的第二位國防部長柯恩打算修改編制,將馬歇爾和淨評估辦公室移出國防部,改隸為國防大學附屬單位,大批的馬歇爾門生群起行動,遊說國會並向媒體投書,最後馬歇爾不動如山。
•顛覆根本假設 國安界巨星
馬歇爾踏入國安領域是在1949年,他進入位於加州的智庫「蘭德公司」,與研擬冷戰時期核武策略的分析家合作。後來,時任總統尼克森國家安全顧問的季辛吉欣賞他的才識,邀請他到華府任職,幫忙評估蘇聯的軍力。
馬歇爾能成為國防、情報圈的搖滾巨星,全因顛覆了最根本的假設,其中最膾炙人口的是,他力陳中央情報局高估了蘇聯的國內生產毛額(GDP),低估了蘇聯軍費在國民生產總值(GNP)的占比,亦即,蘇聯的經濟規模不如以為的大,而且軍費負擔比以為的更加沉重。他是對的,中情局後來也更正了數據。
•評估中國崛起 將威脅美國
2001年,時任國防部長的倫斯斐指派馬歇爾撰寫「四年期國防總檢討」,這是新總統小布希上任後十個月內必須發布的文件,要指明未來的戰略方向。馬歇爾在文件中特別強調,中國大陸崛起將威脅美國,但就在文件即將發布之際,發生了九一一事件,為了順應最新民意,文件緊急大幅修改,加入反恐字眼。後來隨著美國對阿富汗與伊拉克戰爭日益白熱化,美國國防部的焦點也就從大陸移開了。
美國普林斯頓大學政治與國際關係教授范亞倫(Aaron Friedberg)是馬歇爾的弟子,他說:「安迪(馬歇爾名字安德魯的親切叫法)可沒因此轉移注意力,淨評估辦公室仍然繼續資助中國威脅論的相關研究。」馬歇爾曾對他這麼說:「我們軍方太忙著打仗了。」對馬歇爾而言,美國攻打阿富汗、伊拉克和對抗恐怖組織只不過是分了心,忽略中國和俄國這兩個更大的威脅。2015年出版的馬歇爾自傳「最後的武士」,只是順帶提到了九一一事件及其後果。
•不用電腦 網安是他的盲點
不過,批評者說,「網路安全」一直是馬歇爾的盲點。盧卡西克曾在蘭德公司和美國國防部擔任高階職位,近年為馬歇爾做過一些研究案,他說,網際網路可以用來威脅國家安全,可能是干預美國大選,或是駭入基礎設施,但馬歇爾從來不關注這點,「關於電腦的任何事,安迪從前一無所知,現在同樣一無所知」。
長於預見未來的馬歇爾,卻一直拒絕使用當今社會不可或缺的個人電腦。朋友知道他酷愛閱讀,都勸他至少要拿蘋果平板電腦iPad或亞馬遜電子書閱讀器Kindle,但他總是反對。他只有「間接」上網的經驗:他以前在國防部的助理每周會順道來訪幾次,把他電郵信箱中的來信念給他聽,然後替他回信。馬歇爾這麼說:「我從不上網。」
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